Wykażemy teraz, że ciepło (energia cieplna) samoczynnie przepływa zawsze od ciała cieplejszego do ciała zimniejszego, co jest konsekwencją drugiej zasady termodynamiki.
Rozważmy dwa identyczne ciała o temperaturach \( T_{1} \) i \( T_{2} \), które kontaktujemy ze sobą termicznie. Po chwili, temperatury ciał wynoszą odpowiednio \( T_{1} - dT_{1} \) oraz \( T_{2} + dT_{2} \) w wyniku przepływu następujących ilości ciepła

gdzie \( m \) jest masą każdego z ciał, a \( c_{w} \) ciepłem właściwym. Ponieważ ilość ciepła pobranego jest równa ilości ciepła oddanego \( dQ_{1} = -dQ_{2} \) więc również zmiany temperatur są równe \( dT_{1} = -dT_{2} = dT \)

Obliczamy teraz zmiany entropii każdego z ciał

Wypadkowa zmiana entropii wynosi więc

a zmiana temperatury

Ponieważ, zgodnie z drugą zasadą termodynamiki zmiana entropii układu jest dodatnia \( dS > 0 \) zatem, gdy \( T_{1} > T_{2} \), to zmiana temperatury \( dT \) też jest dodatnia, a to oznacza, że ciepło przepływa od ciała o temperaturze \( T_{1} \) do ciała o temperaturze \( T_{2} \).